音乐起源

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宇宙是场音乐会
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神奇的音乐

1.1 音乐之宇宙共性

我们生活着的世界是丰富多彩的，不同的人生经历也是千姿百态。大到无边无际的星系，中到各国各族五彩缤纷的社会文化，小到个人生活中的酸甜苦辣，似乎都在陈述世界的多样化和差异性。然而，不管是白种人、黄种人、黑种人，还是小孩、老人、男女，在一件事上，却是相通的，那就是音乐。无论我们在星巴克听手机里的流行乐，还是在卡内基音乐厅听雅致的交响乐，我们都在享受和谐，在音乐中有喜悦、有忧伤、有兴奋、有平静，跨越了语言的障碍。

无独有偶，当今世界上最聪明的有一群人，就是研究宇宙黑洞的，研究量子对撞机和引力波望远镜的，研究超弦理论等各种宇宙大一统理论的物理学家们，他们也在聆听和专研一场宇宙交响乐。他们一致认为，我们看得到的世界，无论是地球、太阳还是星系，亦或是原子和电子，都是由量子振动构成的。就像我们的乐器上的弦振动带给我们和谐美好的音乐一样，宇宙的基本构成也是由微小的振动构成，当形成和谐稳定振动态的时候，宇宙粒子如电子、质子形成了，进而构成了原子、分子、天地万物和星河世界。我们能看到的整个宇宙就是一场恢弘壮阔交响乐！只是我们不只用耳朵听，要用眼睛听，要用人眼不能及的仪器听，要用心去听。

我们生活的世界无处不是音乐。我们演奏的钢琴小提琴发出的声音是有规律的振动音乐可以被耳朵接收，我们看到的可见光被棱镜分解成七色的彩虹是一种有规律的振动音乐可以被眼睛接收。正因为如此，艺术家历来都常用音乐中的色彩和绘画中的音乐来描述艺术的感觉，而文学家则更是直接的用通感的修辞手法来表达感觉感情。如果我们继续拨云见日就会发现，我们的语言是有规律的振动，任何一种语言都是由一小撮的元音辅音组合排列而成，我们每天用喉咙和舌头有规律的来产生振动以传导我们想表达的信息。如果我们不能掌握好语言的规律，就会口吃或胡话制造混乱，如同不会拉小提琴的孩子乱拉弓弦搅扰邻里无法睡眠一样；而优秀的语言演讲如同优秀的音乐演出，则可以让听众群情激昂。当我们把语言写成文字通过手机发给社交工具朋友圈的时候，我们的语言振动只是通过有规律的电磁波振动扩散了。我们可以拿纸和笔写字，也可以当刀叉吃饭，但我们手接触的一切都是有规律的振动音乐，那是电子的规律振动形成的原子按特定振动规律组合形成的物质物品。我们随时随地都在和谐振动的音乐里面。

那音乐的本质是什么呢？音乐家说，音乐是时间上的艺术。我们先不用这么艺术的来庖丁解牛一下，音乐的构成基础实际上是周期和音高，在这个基础上的不同的周期音高的组合上产生了节奏、旋律与和声，也就是音乐的三大要素。如何谱写和表演节奏、旋律与和声的完美组合是音乐家毕生的追求，而在物理学家的眼里更重要的则是化繁为简追溯本源。音乐的三大要素的组合其实都是信息，只不过音乐表现的信息不是随意或杂乱的信息，而是经过音乐学家反复推敲美化到极致而得到的和谐信息。当我们分解音乐的构成基础，也就是周期和音高的时候，可以发现它们都是时间的演化。周期，如音乐的小节、乐句、乐章、节奏的构成，都是时间的循环分段，它如同白纸和容器，可以在上面谱写信息。音高则如同不同颜色的墨水，可以在白纸上泼洒写作；但音高的本质也是时间的演化，音高是时间的倒数。为什么呢？因为音高的物理量是振动频率，它的衡量单位是赫兹，也就是每秒时间里振动的次数，这个物理量是时间的倒数，振动越快，每次振动消耗的时间就越短，那么音高就越高。归而纳之，音乐的物理本质是：时间倒数量在时间上的排列，其排列规则就是和谐信息。

物理思维不断的颠覆人类的世界观。宇宙的根源在于振动，振动的音乐律本质是时间上的信息排列，而爱因斯坦告诉我们时间是相对的，而时间也是有可能是错觉，那么宇宙就只剩下信息排列了，如同黑客帝国式的存在。细思极恐，我们对生活的宇宙到底是怎么样到底有多深的了解呢？然而我们不用太着急去下结论，因为时间、空间、物质的本质都会在本书里逐步展开阐述。我们还是继续研究音乐的本质，打好基本功会给我带来很多惊天的价值发现，帮助我们重新审视世界。

我们来看音高这个物理量，也就是时间的倒数，它却有一个普通大众不会注意的天然周期。音高以两倍为一个周期递增且循环，在音乐中，音高频率乘以两倍，就是音高变高一个八度，每八度就是一个周期。我们每个人应该都听过八度这个词，稍微了解一点音乐的人都会知道八度是音阶的一个循环。每次我们唱歌或弹琴的时候都会用到这个八度的音阶，然而很少人知道一个八度其实在物理上是音高频率的翻倍。我们在音乐中，发现间隔八度的音是完全和谐的音，所以当作同一个音标记。比如男高音和女高音，分别唱A音（la）的时候，它们是被当作不同八度中的同一个音来唱，标记的时候也是都用A, 只是在脚标上标注不同的八度，所以就有a1， a2, a3, …等，就像在钢琴键盘上我们会有一个又一个八度的周期循环。然而在物理本质上，音高是按照频率数值两倍两倍的不断翻番。

音乐是宇宙中最完美最简洁的和谐诠释，它启示给我们宇宙的本源。这里我们看见，宇宙的内核数学本质中，是以等比数列翻倍运行的，而不是我们掰着手指头数数形成的等差数列概念，也不是我们构想的最常用的直角坐标系里的上升直线概念。如果你改用笛卡尔坐标系来称呼直角坐标系，也就是直角坐标系的学名，来进行这段聊天的话，会一下子让别人对你刮目相看，大家会觉得你很专业很有学识。世界上的很多事情就是这么奇妙，换一个称呼，换一个角度，世界看起来就变了。假如我们把钢琴的琴弦键盘重新设计一下，按照等差数列来编排音高，那么这么设计出来的钢琴演奏出来的声音就绝对是噪音。由此可见我们天然头脑概念中的十进制自然数列，笛卡尔坐标系的直线直角概念与宇宙的内核原理是多么的不兼容！我们每天都在享受音乐，却很少去思考音乐的内在构成，为什么和谐是和谐，因而也忽视了宇宙的内在规律，直到爱因斯坦（基于黎曼数学）的理论的出现让我们抛弃了笛卡尔坐标系的宇宙时空观念。

图1.1 音高的二倍递增

1.2 音乐之宇宙跨度

我们继续在音高的频谱上继续我们的八度周期，也就是两倍周期的延展。从任意选择一个基础音开始，如图1.1所示，比如钢琴上的A音A₁=55赫兹，我们可以往上翻倍，就有2倍A₂=110赫兹，4倍A₃=220赫兹，8倍A₄=440赫兹，16倍A₅=880赫兹，……，不断升高的八度周期是无穷无尽的。同样，我们也可以在基本音往下减倍，就有1/2倍，1/4倍，1/8倍，1/16倍，……，不断下降的八度周期，理论上也是没有无穷无尽的。我们也可以看出，音高频谱是遵照Y=2^x指数函数的规律展开的，它自然就包含一种指数式的弯曲度，这个指数函数规律是我们宇宙的一个基层数字规律。

二倍递增的数学规律是永不改变的，但是音频的初始基数是人定的。比如国际调准规定音高A₄=440Hz，这个国际标准沿袭与纳粹德国。纳粹德国当时稍微修改了原先的音高标准，让人没有注意到，但这一点偏移其实让音乐偏离了自然界的振动那么一点点，所以不再是纯粹和谐了。这是纳粹阴险的一个小动作，因为音乐不完全符合自然会让社会的运作中出现更多的不和谐。如果我们把国际音高改回到与自然完全和谐共振的化，那么应该是A₄=432Hz，而这个基准大调在钢琴上的正等分位置上的音应该是F^#₄=360Hz,这是符合圆周规律的一个自然数字。

音高频谱是可以存在无穷大的高音和无穷小的低音，它在宇宙中展现的跨度可以非常大。然而无穷大无穷小超出了我们常识理解的范围。下一章我们将对无穷概念作深入探讨，但现在我们先只探讨有限范畴内的音高。在我们的钢琴键盘上，包含了七个完整的八度周期，也就是从C₁到B₁，一直到C₇到B₇的七个完整八度；我们音乐演奏及歌唱最常用的是中间的那个C₄到B₄的八度，在音乐笔记上也称为小字一组的八度，其中包含的C₄音也就是我们常指中央C音。我们每个人在小学音乐课上肯定都反复的学唱过中间那一个八度的七个音阶，C、D、E、F、G、A、B，唱出来就是Do、Re、Mi、Fa、So、La、Si。我相信音乐对每一位读者都能唤起很多儿时的记忆和生活的情绪。

宇宙中的音乐的跨越幅度是很大的，远远超越了钢琴所覆盖的小小频谱范围，但音律规律的本质却是全宇宙相通的。我们人的嗓音范围比钢琴频谱范围更小，只是钢琴频谱的一部分子集。男低音最低一般可以唱到钢琴的E₂音，而女高音最高可以唱到钢琴的C₆音，这个范围也就是人类正常的发音范围，即从80赫兹到1100赫兹，当然也不排除少数特例的音乐天才能发出更高的音。钢琴一共有88个键，其频谱范围包括从最低音A₀到最高音C₈，也就是从27.5赫兹到4186赫兹的振动范围。我们的耳朵能听到的频谱范围要比钢琴频谱更广，覆盖了20赫兹到20,000赫兹的范围。

我们可以听到比钢琴最低音之下更低的五个音，从A₀一直到E₀, 再低的音乐我们人耳就听不到了。20赫兹以下的声波属于次声波，它的律动不再是给人类欣赏，然而大象却可以用次声波沟通和交流，表达它们群体之间的快乐和恐惧。比次声波更低的振动依然存在。2015年人类第一次探测到了引力波，物理学再次往前迈进了重要的一步。激光干涉仪引力波天文台LIGO用它那四公里长的耳朵听到了10亿光年外两个巨大的黑洞合并碰撞产生的波动音乐，也就是空间振荡产生的引力波。这种波动是宇宙交响乐的超低音部。恒星、黑洞、星系、甚至宇宙爆炸都会产生空间的各种超低音打击乐，只是大部分都还在我们人类的聆听能力之外。

同样在另外一侧的高音部，存在着更多精彩的音乐振动世界。在人耳能听的范围之上，也就是高于两万赫兹，首先是超声波的世界。高于两万赫兹的声波都属于超声波，蝙蝠利用超声波来定位昆虫及绕过飞行障碍，海豚也利用超声波在海洋里定位猎物和遨游；我们在医学上常常会应用超声波来诊断及治疗，比如B超。超声波的范围非常广，只是它们的世界对我们人体的感知来说是一片盲区。次声波、声波、超声波都属于机械波，它们的传播速度都远低于光速。在空气中，声波的传播速度是340米每秒，属于牛顿经典物理学适用的低速范畴。

比超声波更高的世界，是广阔的电磁波频率世界。超声波与电磁波在频率范围上有部分是重叠的，但两者有根本区别，在于电磁波是以光速为固定速度高速传播的。从120K赫兹到30M赫兹的调幅广播，往上走有47M到870M赫兹之间的调频广播及电视，再往上走890M到1.8G赫兹之间有我们曾用过的第一代的2G手机通讯，1.8G到2.6G赫兹之间有我们正在用着的4G手机通讯，2.6G至4.9G赫兹之间还有我们刚开始建设将要用的5G通讯网络。同时我们的天空中还有卫星、雷达等等各种信号的波动共振。可以说电磁波世界是我们当前地球上最热闹的一片振动空间，承载着我们每个人日常的生活信息和当前整个地球文明的脉动。

然而律动不止于此，比电磁波更高的还有红外线、可见光、紫外线、X光射线的光的世界。太阳发出的光谱覆盖了四个八度的范围，但我们人眼睛能看的见的光是很窄的，只有其中的一个八度，我们称之为可见光。人眼看不见可见光频率之下的红外线和可见光频率之上的紫外线，但蛇可以看见红外线用于夜间行动及捕猎，而蜜蜂可以看见紫外线来分辨花朵。比紫外线更高频率的律动是X光，在医学上我们用它来做人体透视。在核反应里或者宇宙中发生恒星撞击或毁灭爆炸时，会有更高频率的振动波产生，它叫伽马射线（γ射线）。伽马射线是宇宙交响乐中真正的高音部，它的波长小于0.001纳米，而它的音高频率要用极大的数值单位EHz艾赫(10¹⁸赫兹)来衡量，这已经远远的超过我们听得到的钢琴的音乐之声了。红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线跟电磁波一样，都是以光速传播的，而它们的音乐律动周期规律跟音乐也是遵循一样的规律。最直观可以感受到的，就是在可见光中，我们看见了七色的彩虹。彩虹的七彩色跟钢琴上的七个音阶是何其的相似，异曲同工！

在我们的物质世界的内部，还存在着一种振动音乐。每一个构成物质的原子，都是由电子和质子和谐振动形成的稳定共鸣态而组成的音乐元素。每个电子和质子都以特定的方式演奏着音乐，它们的振动方式可以用量子力学理论来描述。每一个粒子的振动波属于物质波，它实质上是一种概率波。量子力学标准模型至今取得了伟大的胜利，已经成功的解释了除了引力以外的所有的亚原子粒子的量子振动。

然而，宇宙还有很多我们不知道的更深层次的高阶振动存在。首先，宇宙中有我们不能解释和还未了解的高能短射线；我们也不知道电子及质子内部的构造及其亚电子层级波动的存在；我们能看到和观测到的物质只占了宇宙能量的4%，还有96%的宇宙是由我们所不知道的存在构成的，它们分别是23%的暗物质和73%的暗能量。宇宙短射线、亚电子粒子波动、暗物质和暗能量的波动，是我们宇宙音高殿堂上最高阶的秘密，是当前物理学研究的最前沿，未来人类会逐步认识它们。

理论上音高阶梯可以一直往上翻倍增加，无穷无尽；高处不是不存在，只是我们还没爬到上面的高度。然而幸运的是，音乐阶梯是按八度的周期有规律的等比循环向上的，无穷的阶梯之间存在着共性和周期规律，这让世界一下子变的简单明了。能力不行够不着高阶律动怎么办？我们可以研究低阶律动来举一反三。比如我们先生们唱不了女高音的流行歌曲，我们可以把歌曲降调，唱出来的歌曲还是同一首歌，有一样的感情和意境。在电脑里我们可以把小提琴曲转化为吉它曲，或者吉它曲转化为小提琴曲，也可以把音符转化为色彩旋律，或者色彩旋律转化为音律。音阶之间的共性和可复制性是非常明显的。

我们按照这个循环又递增的八度规律，把宇宙中所有的音律都排列起来，如图表1.2所示。我们的钢琴有七个完整的八度周期，而我们把宇宙所有的音律排列在一起，一共有一百个完整的八度。多级的管风琴和电子琴，设有多级的键盘联动，可以演奏更宽广的音域和和声；我们幻想一下，当一百层的八度排列在一起，这样才真正是宇宙级的大键盘，演绎宇宙级的交响乐。遗憾的是，在宇宙一百层八度的频率中，人体能感知到的只有十分之一，只有人耳能听到十个八度的声音，人眼能看到一个八度的可见光。虽然人的感官功能非常狭窄，但一点声音和可见光已经足够带给人类五彩缤纷的旋律。

图1.2 宇宙音高之一百个八度跨度

1.3 音阶之不连续均分

我们演奏钢琴时，有的音合在一起是那么的完美而和谐，而有的音则是那么激烈冲突，有的是温柔，有的是紧张，有的是喜悦，又有的是忧伤，仿佛钢琴家的手里能演绎出万象乾坤。然后，我们仔细看一下琴键，其实音乐总共只有十二个音，七个白键加五个黑键，不多也不少。总共就十二个键竟然可以演绎出这么多变化，让我们不得不叹服大自然之神奇。说到这个问题，我们不得不提及西方音乐的奠基人之一巴赫发现的十二平均律。巴赫发现一个纯八度可以均匀等分为十二分，形成十二个音，每个音之间称之为一个半音。十二等分的音阶可以自由方便的移调。十二平均律奠定了音阶的不连续性、自相似性、周期循环性、可转移性和可复制性。

作为宇宙最基础的一个现象，音律为什么偏偏是可以分为十二份呢，为啥不是十份、十六分，或别的什么数字？凑巧的是，我们的天然时间也是按十二等分的，包括一年分为十二个月，一天分为十二个时辰。它们的内在原因必定存在着相同的原因！这个内在原因是，振动都是以圆周为周期存在的，二倍是圆周周期振动的外在重复递进，三分点和四分点是圆周内在和谐振动衍生的形式。我们前面探讨过，音律是时间的函数，音乐振动与时间本身一样都是以圆周期的方式存在，所以音高和年月日时一样都体现了十二平均律。

让我们一起来推演一下十二平均律，如图1.3所示。我们从第1个音主音C开始，以C为基础的最和谐的振动是三分点，分别是音阶的第5个音E, 和第9个音（A^b）。三分之一等分点就是音乐中的大三度音程，三分之二等分点是小六度音程，这两个音程是音律最基础的元素之一。同样，四分之一等分点是我们得到第4个音，是一个小三度音程；四分之三等分点得到第10个音A，是一个大六度音程。右上角的第二幅图中，我们把三分点的顶点旋转一下到四分点的位置，便得到两个新的分割点，分别是第8个音G，一个纯五度音程，和第12个音B，一个大七度音程。在左下角的第三副图中，我们换一个方向旋转三分点，得到第6个音F得纯四度音程，及一个小二度音程。我们可以看见纯四度和纯五度音程是对称得，仅仅是旋转方向的不同而已，所以在音乐中下行的纯五度就是上行的纯四度，反之亦然。在右下角的第四幅图中我们再旋转一下三分点补齐对称并得到了第3个音D，一个大二度音程。于是我们得到了完整的十二平均律的十二个音，它们都是在三分点和四分点的和谐振动点上衍生出来的。

图1.3 十二平均律演化

十二平均律的十二个音是完美对称的，当然不要忘记了，我们前面所说的等分都是在音高1到2倍之间的一个周期内按等比数列等分。比如纯四度的频率倍数，是2^5/12=1.33484，而纯五度的频率倍数是2^7/12=1.49831。图表1.4总结了十二音阶的频率规律。

纯四度和纯五度是对称且互补的，这个体系了数字对5和7在12循环体系里的互补（5+7=12），对称及循环中点的特征。上行纯四度等于下行纯五度，反向亦然；音乐中以纯五度为循环可以完成所有十二个大调的完整移调。另一方面，纯四度和纯五度还有一个特别巧合的附加的和谐特征。我们如果把一根振动的乐器发音弦，取其2/3的长度（一个长度三分点）来振动，那么产生的振动频率倍数为3/2=1.50000，非常近似于纯五度的音高1.49831，误差只有0.113%，以至于等同于一个音。

我们再取弦3/4的长度（一个长度四分点）来振动，那么产生的振动频率倍数为4/3=1.33333，也非常接近于纯四度的音高1.33484，误差只有-0.113%，以至于等同于一个音。弦长的等分点产生的频率数列是一个等差数列，与等比等分点是不重合的，通常情况下也是不和谐的，除了三等分和四等分是例外，在这里等比数列与等差数列意外交集而趋同了，所有成为完全和谐共振。所以纯四度和纯五度等分点是特殊的和谐共振点，它们是等比数列和谐与等差数列和谐的相交点，这也是为什么这两个音程被称之为纯音。纯八度、纯五度和纯四度是音乐的三个完全和谐音程，如同色彩中的三原色，它们的内核本质分别是2、3、4三个数字的等分性协同共振。这个非常重要，因为音乐的最根本本质就是数字规律。

图1.4 十二音阶的音高等分规律

1.4 音乐之不完美对称

巴赫发现的十二平均律提供了完美对称且完全的包含所有具备实用价值的音阶的全集，但是这十二个音之间并非是任意组合都和谐的，它们之间还存在着特定和谐性组合规律。根据人类历代智慧的累积之发现，我们只能挑选出其中特定组合的七个音来组成音调，才能用来做有实用价值的创作和歌唱。存七去五的规则，也就是钢琴为啥有七个白键加五个黑键的原因；这里我们又一次看到了数字对七和五的对称互补关系。音乐老师告诉我们，十二个音阶中可以组成两种基本的自然音调，大调和小调，用它们作为模板可以创造出和谐的音乐。我们只选用钢琴的白键来演示，一共七个白键可以组成以C音开始的C大调，或者以A音开始的A小调。如图1.5所示，大调和小调的区别在于黑键间隔在白键序列中的交错位置不同，从而形成了大调和小调两种音调的七个音不同的进程模式（参见图1.5中部的琴键排列图）。

两个白键中没有黑键，那么这两个音之间是半音，也就是十二平均律的最小的等分；如果两个白键中隔有黑键，那么这两个音之间是全音，等于两个半音。基本音阶只能是半音或全音，所以两个黑键不能相连；那么留给音阶排列组合的选择其实不多了。但黑白键盘排列其实只是的表面现象，而不是音律本质；音阶形成的本质还是要从和谐振动的内在原因去挖掘，可以说和谐振动是整个宇宙存在的根基。我们前面已经发现了，纯八度、纯五度和纯四度是三个最和谐的音程，可以称为音乐之三元音，那么我们的自然音调要和谐的话，自然少不了它们，可以说它们是音调的奠基石。图1.5上部的两个图中我们可以看见，6、1、8三个音组成的楔子型三角就是三元音的铁三角，这三个音在任何和谐音调的都是不可或缺的，我们可以定义这个三角形为共振的五纯三角。五纯三角奠定了音调的三个基础音，1、6和8音乐中被称为主音、下属音和属音，比如在C大调里分别就是C、F和G三个音。

有了这三个音之后我们还要再选其他的和谐音，根据前面的推断，我们需要在三等分和四等分里选择。我们发现，两个三等分音之间，或者两个四等分音之间，团伙内并没有那么和谐；但是如果我们选一个三等分音加一个四等分音，它们在一起非常搭配和谐，正所谓男女搭配，干活不累；数字三和四也是一对: 12/3=4， 12/4=3, 一奇一偶，非常互补。按这个规则我们可以挑选出两对音，分别第4音和第9音，或着是第5音和第10音，都是一个三等分音加一个四等分音的组合，同时它们有恰巧是一奇加一偶的组合，浑然天成。于是我们有了两个音调组合： 1、4、6、8、9 或者 1、5、6、8、10；如果我们仔细把这两组音连接成五边形，两个五边形是镜像对称的，但旋转方向不同。到这一步，中国古代的五音系统，宫商角子羽，已经能实现了。这五个音就是音调的基石与栋梁，别的音则是添加的血肉与装饰。

下一步我们经过努力的排列组合后，发现自然界允许我们能够且只能够再增加两个音，形成了西方音乐的七个音体系，也就是音乐音调和弦的极限了；不管历史上有多少多么天才的音乐家，谁也不能超越自然找出更多的和谐音来。这里我们掠过排列组合的细节，只看结果，也就是音乐中的两种音调：大调音阶C D E F G A B 的音数列是（1、3、5、6、8、10、12）；小调音阶A B C D E F G 的数列是（1、3、4、6、8、9、11）。

图1.5 音调的规律

现在我们有了两个美妙的数组，它们也是美丽的音调，音乐家可以用它们来工作，大众用它们来娱乐，我们相信这是宇宙大自然给予的惊艳的礼物，它们包含了宇宙的和谐的根本，包含了隐藏在数字里的和谐能量。为了更好的了解这两个音调数组，我们把这七个音的点连接成七边形，会有更多神奇的发现。首先，把大调七边形顺时针旋转120度，把小调七边形顺时针旋转30度，两个七边形都归正后，我们发现它们的形状是一模一样的，并且是一个对称图形，如图1.5下图所示，并且其对称轴在旋转前是相互成90度垂直的。

再者，七边形是不完美对称图形，它有一个顶点（图中的D点）。我们视奇数为正向（阳），偶数为负向（阴），这个正负与我们日常熟悉的正负电荷，酸碱度不完全一样，因为这里的阴阳正负是更深层次的极化性，是所有正负现象的源头，它起源于数学及物理的对称性。奇数是不对称性的，所有它有活性，不稳定性；偶数是对称的，所具有稳定性。比如我们一条腿站立是站不稳的，肯定要发生变化，要活动一下，但两条腿是稳定的，可以静止很久；这就是活性和惰性区别的阴阳极化性。可以发现，七边形的正负不能完全抵消归零，要么奇数大于偶数或者反之，所以七边形沿着七边形的轴向会形成正极和负极。这正是因为这个七边形的不完美对称形成的自然中轴和正负极。

再者，因为不完美对称性，七边形的轴线是有方向性的，而且，从主音开始的音程阶梯也是有方向性的，如同时间本身有方向性一样。最后，大调七边形和小调七边形是对称的，如同正电子和负电子，它们形状大小相等但是正负值相反；正是因为它们正负相反，所以在音乐色彩中大调张扬，小调抒情，大调欢快，小调安伤。

我们已经生活在了一个数字化的信息时代，数字化和量子化对于我们来说已经深入到日常生活。数字化电器的信息值不连续的，而量子力学的不连续性也已经深入人心。然而，今天我们在最熟悉的音乐上发现了很多特征，也是不连续片段化，而又是和谐的振动，这很多发现其实会帮助我们认识宇宙的本质。很多音乐家数学能力都非常好，因为音乐就是由数字构成的，振动就是数字的反复循环，音乐是数字在时间上的函数。我们所知的宇宙的一切存在都是由振动构成的，那么，作为最简洁美丽的音律数字规律，它其实是宇宙的一个缩影。

1.5 自然数的共振音阶

音乐家与艺术家常常具备通感和联觉的能力，也就是说，音乐家能感受到音乐中的色彩，艺术家又能感受到色彩中的音乐。为什么看似不相关的声音和光线能相互表达，都可共同抒发特定的情绪和意义呢？奥秘是因为它们都是振动，振动的相互位置、相角、比例和顺序等等可以表达通用信息。阳光色彩不过是更高八度的螺旋振动而已，所以音乐和色彩是相通的。

我们通过八度循环把色彩的音乐和音乐的色彩在物理上统一起来。在图1.2中第90个八度，起始于钢琴的低音F^#₀音=22.5 Hz,它快接近了我们人耳能听到的最低音。我们向上对齐平行跨越44个八度，这个八度起始于F^#₄₄= 396 THz （THz=10¹²Hz）, 波长为757纳米，终结于下一个八度始点F^#₄₅=792 THz, 波长为379 纳米之前。这刚好就是我们人眼可见的可见光的振动范围。

这说明了我们人眼能见的太阳可见光谱，是一部按F^#大调演奏的音乐。更准确的说，人类的视网膜是调频在F^#₄₄八度上感知太阳光谱的仪器。这种八度平移法把声音和光现象统一了起来，正如演奏会中低音大提琴和高音小提琴可以统一演奏协奏曲是一样的道理。

图1.6音乐波动色彩与太阳光谱映射

F^#大调有什么特点，很多读者可能不知道，它其实是钢琴上的黑键大调，也就是说，这个大调的音阶把所有的钢琴黑键音都包含了。肖邦的“黑键练习曲”是大家最熟知的黑键大调上的曲子，这首曲子与太阳可见光谱正好就是在一个调上。黑键大调的对调互补就是众所周知的C大调，也就是白键大调，因为这个大调上的音阶包含了所有白键。如图1.6可以看到，F^#大调与C大调是完全对调互补的。如果从圆周共振图上看，F^#和C是两点二等分一个圆周，彼此形成了对称的对角关系。

另一方面，因为F^#大调与太阳光谱属于同一音调，那么太阳光彩的颜色可以相应的定义了每个绝对音高在太阳系中的颜色。并且我们做个小技巧把音阶排列顺序号的奇数和偶数分开成阴阳性质不同的两列，并用彩虹的七色来表现七个音，那么我们就在图1.6中可以看见C大调、A小调、F大调的音阶在奇偶正负和色彩之间的不同特色的律动舞蹈。

我们日常习惯常说的眼睛看到的颜色，其实都是一个宽泛的色带。比如在彩虹中，第一条色带环宽度之内我们都称为红色，但其实它是一个含很多混合色的渐进的色带，并没有音乐那么精准纯净。我们眼睛对色彩的辨识度没有那么精确敏感。相反的，钢琴上的每一个音是非常干净准确的，哪怕跑偏一点点音高，耳朵都能辨识出来，然后需要雇佣调琴师上门来重新调琴了。同样的道理，在彩虹中跟钢琴调音的原理一样也能找到那几个很精确狭窄的七个最纯净音色彩，可以称之为真色，它们跟钢琴的音调有着一样优美的和谐旋律特性，并在物理空间里拥有特殊的共振特性。受制于我们的知识和技术局限，人类对真色的意义和应用还没有太多了解。

以精确计算并实用的钢琴音阶作为基准值，我们可以推算到太阳光谱里的和谐共振频率，并可计算作为真色值。那么我们会得到F^#₄₄音调上的七个（或十二个）音，就是彩虹中的真色；图1.6 展现了F^#₄₄定义的真色频谱，这是多么的让人兴奋和愉悦。不过，所有的这些计算都锚定在了钢琴音高的定义之上：而钢琴音高基准的锚定，是随机选择吗，张三或李四定的会各不相同?抑或是音高基准有唯一性或特定性?

这其实是非常重要的一个问题。如果一种设计是完美对称的，比如所有物体都是一样大小和标准的形状，那么就很难区分事物。然而自然界的设计法则，却总是相似却不相同，比如每个人的指纹，每一片树叶，都是彼此相似的，但却不会完全相同。那么，作为宇宙的最基础最本质的振动，其音阶和方式，也肯定不会是完美对称、各向同性的。所以，音阶八度的十二均分，绝对不会是采用等比数列开方算出来的准确但琐碎的数值。造物主选择的音阶划分法和共振点，是有特定性的。这种特定性不取决于你处在那颗星球上的时空，而必须是放之全宇宙而皆准的特定性的规律。这种特定性只可能有一种选择，那就是依托自然数列本身，它是全宇宙唯一的。

当今世界的音乐基准音A₄=440Hz其实是不好的，因为它沿袭了德国纳粹定下的标准。这个标准是不和谐的，它偏离了宇宙共振的和谐基准，就好像一个人唱歌跑调了，与钢琴伴奏总是差了几分之一个音，会让人难受。失之毫厘，谬之千里，纳粹故意篡改了基准音高，为的就是增加人们的冲动、焦虑、偏执、浮躁。在纳粹改动之前，音乐家和先哲采用的基准音是A₄=432Hz。这个基准不论从音乐实践，还是从数字学的角度来看，都是与宇宙时空最和谐最优选的基准。这个基准是数学，或者大自然定下的基准，不是人定的，我们只是发现了它。

以此为基准，可以定得与A₄音构成小三度音程的F^#₄=360Hz，它也是一个完美的基准音高基石。太阳可见光谱坐落于这个基准上便是一个最好的自证。人类大脑通过视网膜来感知太阳可见光谱，说明视网膜的工作频谱，也就是视网膜背后的大脑意识，都在这个频谱基准上工作的。或者说，人体器官和人脑意识都自然选择了适应采纳太阳的频谱基准规则。我们的圆周计算法则、时间计量法则都是以360为周期进行计算的，因为这个数字是自然数字规律中的基准数和循环数。

A₄=432Hz、F^#₄=360Hz作为音阶的基准是一个完美的数字律，构成了和谐音阶的基石。古代中国的天干地支计时法就是这两个数字的另一种表达形式。古巴比伦的计时法、古希腊的哲学家都采用和推崇这对数字律，这反映了其中蕴含的宇宙内在规律。以这两个音为基石，我们可以推算出一种最接近等比十二平均律，但都采用整数的自然数构成的音阶如下图1.7所示。

当采用自然数构成音阶时，音阶不遵循数学等比平均，省略掉了小数点后的犄角旮旯，因而变得简单，而且自然，所以和谐。自然数音阶依然遵守了十二平均律，不过每个音都增加了个性。每个不同的音调之间都彼此有差异，也创造了调性之间的味道差别。除了最重要的和谐共振点之外，非关键部分的音也可以微调到更有特点，进一步增加了个性。最重要的是，音乐音阶反映了宇宙的内在数字律，在物理上表现出共振性，而在艺术上则表现为感情和故事创作。

图1.7自然数列构成的和谐音阶

综本章所述，从音乐振动本质和规律的分析观察中发掘，可以借由音律中所体现出来的数字规律对物理学有多方位全新的启发：

周期重复性：宇宙物质和时空周而复始运行着并且大量复制。
对称性；圆周及其十二等分是完美的，是宇宙内因。
自相似性；原子、夸克和星系，大小不同，但很像。
离散不连续性；宇宙的能量组成都是量子化的，跟音阶类似。音阶的量子化特性，代表了自然数律的量子化特性，同样与粒子物理的量子现象有内在的联系。量子的本质就是自然数。
方向性；时间和引力都有方向性，它们从哪里来？音阶螺旋是有方向的，它暗示了物理量方向性的源头。
非完美对称；因为有不完美对称，才能纠缠构成万物。

我们在物理学上公认了宇宙是一场大交响乐，万物由振动构成。那么，音阶的排布规律，是宇宙规律的内在数字规律，它会打开我们新的视野。

来自《数字宇宙》第一章。

2020-04-14 10:21